圆周率_圆周率查询器

圆周率_圆周率查询器

圆周率是圆的周长与直径的比值,一般用希腊字母π表示。祖冲之算出圆周率(的真值在3.1415926和3.1415927之间,相当于精确到小数第7位。

圆周率

圆周率π(Ratio of circumference to diameter;Pi)是圆的周长与直径的比值,一般用希腊字母π表示,是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。在分析学里,π可以严格地定义为满足 sin(x)=0 的最小正实数x。 圆周率用字母π(读作pài)表示,是一个常数(约等于 3.141592654),是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数,即无限不循环小数。在日常生活中,通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数 3.141592654 便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算,充其量也只需取值至小数点后几百个位。

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圆周率的记忆方法

世界纪录是100,000位,日本人原口证于2006年10月3日背诵圆周率π至小数点后100,000位。

普通话用谐音记忆圆周率的有“山巅一寺一壶酒,尔乐苦煞吾,把酒吃,酒杀尔,杀不死,乐而乐”,就是3.1415926535897932384626。另一谐音为:“山巅一石一壶酒,二妞舞扇舞,把酒沏酒扇又扇,饱死啰”,就是3.14159265358979323846。

英文中,会使用英文字母的长度作为数字来记忆圆周率,例如“How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics. All of the geometry, Herr Planck, is fairly hard, and if the lectures were boring or tiring, then any odd thinking was on quartic equations again.”,就是 3.1415926535897932384626433832795。

圆周率是怎样算出来的

关于π最早的文字记载来自公元前2000年前后的古巴比伦人,它们认为π=3.125,而古埃及人使用π=3.1605。中国古籍里记载有“圆径一而周三”,即π=3,这也是《圣经》旧约中所记载的π值。在古印度耆那教的经典中,可以找到π≈3.1622的说法。这些早期的π值大体都是通过测量圆周长,再测量圆的直径,相除得到的估计值。

公元前3世纪,古希腊大数学家阿基米德第一个给出了计算圆周率π的科学方法:圆内接(或外切)正多边形的周长是可以精确计算的,而随着正多边形边数的增加,会越来越接近圆,那么多边形的周长也会越来越接近圆周长。阿基米德用圆的内接和外切正多边形的周长给出圆周率的下界和上界,正多边形的边数越多,计算出π值的精度越高。阿基米德从正六边形出发,逐次加倍正多边形的边数,利用勾股定理(西方称为毕达哥拉斯定理),就可求得边数加倍后的正多边形的边长。因此,随着边数的不断加倍,阿基米德的方法原则上可以算出任意精度的π值。他本人计算到正96边形,得出223/71<π<22/7,即π值在3.140?845与3.142?857之间。在西方,后人一直使用阿基米德的方法计算圆周率,差不多使用了19个世纪。

中国三国时期的数学家刘徽,在对《九章算术》作注时,在公元264年给出了类似的算法,并称其为割圆术。刘徽通过用圆内接正多边形的面积来逐步逼近圆面积来计算圆周率的。约公元480年,南北朝时期的大科学家祖冲之就用割圆术算出了3.141?592?6<π<3.141?592?7,这个π值已经准确到7位小数,创造了圆周率计算的世界纪录。

德国数学家鲁道夫·范·科伊伦(Ludolph van Ceulen)花费大半生时间,计算了正262边形的周长,运用的是1800年前阿基米德所适用的割圆法于1596年将π值算到20位小数值,后投入毕生精力,于1610年算到小数后35位数(3.14159265358979323846264338327950288),这是当时世界上最精确的圆周率数值,该数值被用他的名字称为鲁道夫数。他对自己的这个成就感到非常自豪,以致这个数被刻在他的墓碑上(可惜这块墓碑已经丢失);直到今天,德国人还常常称这个数为“鲁道夫数” 。

关于π值的研究,革命性的变革出现在17世纪发明微积分时,微积分和幂级数展开的结合导致了用无穷级数来计算π值的分析方法,1706年,英国数学家梅钦得出了现今以其名字命名的公式,给出了π值的第一个快速算法。梅钦因此把π值计算到了小数点后100位。1874年,英国的谢克斯花15年时间将π计算到了小数点后707位,这是人工计算π值的最高纪录,被记录在巴黎发现宫的π大厅。可惜后来发现其结果从528位开始出错了。

电子计算机出现后,人们开始利用它来计算圆周率π的数值,从此,π的数值长度以惊人的速度扩展着:1949年算至小数点后2037位,1973年算至100万位,1983年算至1000万位,1987年算至1亿位,2002年算至1万亿位,至2011年,已算至小数点后10万亿位。

圆周率π小数点后1000位

圆周率π小数点后1000位

3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548
 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912
 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798
 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872
 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960
 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859
 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881
 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303
 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778
 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

圆周率500位~2500位

圆周率500位
3.14159 26535 89793 23846 26433
83279 50288 41971 69399 37510
58209 74944 59230 78164 06286
20899 86280 34825 34211 70679
82148 08651 32823 06647 09384
46095 50582 23172 53594 08128
48111 74502 84102 70193 85211
05559 64462 29489 54930 38196
44288 10975 66593 34461 28475
64823 37867 83165 27120 19091
45648 56692 34603 48610 45432
66482 13393 60726 02491 41273
72458 70066 06315 58817 48815
20920 96282 92540 91715 36436
78925 90360 01133 05305 48820
46652 13841 46951 94151 16094
33057 27036 57595 91953 09218
61173 81932 61179 31051 18548
07446 23799 62749 56735 18857
52724 89122 79381 83011 94912

圆周率501-1000位
98336 73362 44065 66430 86021
39494 63952 24737 19070 21798
60943 70277 05392 17176 29317
67523 84674 81846 76694 05132
00056 81271 45263 56082 77857
71342 75778 96091 73637 17872
14684 40901 22495 34301 46549
58537 10507 92279 68925 89235
42019 95611 21290 21960 86403
44181 59813 62977 47713 09960
51870 72113 49999 99837 29780
49951 05973 17328 16096 31859
50244 59455 34690 83026 42522
30825 33446 85035 26193 11881
71010 00313 78387 52886 58753
32083 81420 61717 76691 47303
59825 34904 28755 46873 11595
62863 88235 37875 93751 95778
18577 80532 17122 68066 13001
92787 66111 95909 21642 01989

圆周率1001-1500位
38095 25720 10654 85863 27886
59361 53381 82796 82303 01952
03530 18529 68995 77362 25994
13891 24972 17752 83479 13151
55748 57242 45415 06959 50829
53311 68617 27855 88907 50983
81754 63746 49393 19255 06040
09277 01671 13900 98488 24012
85836 16035 63707 66010 47101
81942 95559 61989 46767 83744
94482 55379 77472 68471 04047
53464 62080 46684 25906 94912
93313 67702 89891 52104 75216
20569 66024 05803 81501 93511
25338 24300 35587 64024 74964
73263 91419 92726 04269 92279
67823 54781 63600 93417 21641
21992 45863 15030 28618 29745
55706 74983 85054 94588 58692
69956 90927 21079 75093 02955

圆周率1501-2000位
32116 53449 87202 75596 02364
80665 49911 98818 34797 75356
63698 07426 54252 78625 51818
41757 46728 90977 77279 38000
81647 06001 61452 49192 17321
72147 72350 14144 19735 68548
16136 11573 52552 13347 57418
49468 43852 33239 07394 14333
45477 62416 86251 89835 69485
56209 92192 22184 27255 02542
56887 67179 04946 01653 46680
49886 27232 79178 60857 84383
82796 79766 81454 10095 38837
86360 95068 00642 25125 20511
73929 84896 08412 84886 26945
60424 19652 85022 21066 11863
06744 27862 20391 94945 04712
37137 86960 95636 43719 17287
46776 46575 73962 41389 08658
32645 99581 33904 78027 59009

圆周率2001-2500位
94657 64078 95126 94683 98352
59570 98258 22620 52248 94077
26719 47826 84826 01476 99090
26401 36394 43745 53050 68203
49625 24517 49399 65143 14298
09190 65925 09372 21696 46151
57098 58387 41059 78859 59772
97549 89301 61753 92846 81382
68683 86894 27741 55991 85592
52459 53959 43104 99725 24680
84598 72736 44695 84865 38367
36222 62609 91246 08051 24388
43904 51244 13654 97627 80797
71569 14359 97700 12961 60894
41694 86855 58484 06353 42207
22258 28488 64815 84560 28506
01684 27394 52267 46767 88952
52138 52254 99546 66727 82398
64565 96116 35488 62305 77456
49803 55936 34568 17432 41125

圆周率世界纪录

日期 计算者 π的值
前20世纪 埃及人(阿美斯纸草书) (16/9)2 = 3.160493……
前19世纪 巴比伦人 25/8 = 3.125
前12世纪 中国人 3
前9世纪 印度人Shatapatha Brahmana 339/108 = 3.138888……
前6世纪中 圣经列王记上7章23节 3
前434年 阿那克萨哥拉尝试通过尺规作图来化圆为方
约前250年 阿基米德 223/71 <π< 22/7
(3.140845…… < π < 3.142857……)
211875/67441 = 3.14163491……
前20年 Vitruvius 25/8 = 3.125
前50年-23年 刘歆 3.1547[10]
130年 张衡 92/29 = 3.17241……[10]
√10 = 3.162277……
730/232 = 3.146551……
150年 托勒密 377/120 = 3.141666……
250年 王蕃 142/45 = 3.155555……
263年 刘徽 3.141024 < π < 3.142704
3927/1250=3.1416
400年 何承天 (南朝) 111035/35329 = 3.142885……
480年 祖冲之 3.1415926 <π< 3.1415927
355/113=3.1415929……
499年 Aryabhatta 62832/20000 = 3.1416
640年 Brahmagupta √10 = 3.162277……
800年 花拉子密 3.1416
1150年 Bhaskara 3.14156
1220年 比萨的列奥纳多 3.141818
1320年 赵友钦 3.141592+

以后的纪录都仅记录小数点后多少位,而不给出实际数值

日期 计算者 π的值
1400年 Madhava发现π的无穷幂级数,现在称为莱布尼兹公式 11位小数
13位小数
1424年 Jamshid Masud Al Kashi 16位小数
1573年 Valenthus Otho,算出来的数值为355/113 6位小数
1579年 Francois Viete 9位小数
1593年 Adriaen van Roomen 15位小数
1596年 鲁道夫·范·科伊伦 20位小数
1615年 32位小数
1621年 威理博·司乃耳, 范·科伊伦的学生 35位小数
1665年 牛顿 16位小数
1681年 关孝和 11位小数
16位小数
1699年 Abraham Sharp 71位小数
1700年 Seki Kowa 10位小数
1706年 John Machin 100位小数
1706年 William Jones引入希腊字母π
1719年 De Lagny计算了127个小数位,但并非全部是正确的 112位小数
1722年 Toshikiyo Kamata 24位小数
1722年 Takebe 41位小数
1739年 Matsunaga 50位小数
1748年 莱昂哈德·欧拉引入希腊字母π并肯定其普及性
1761年 约翰·海因里希·兰伯特证明π是无理数
1775年 欧拉指出π是超越数的可能性
1794年 Jurij Vega 计算了140个小数位,但并非全部是正确的 137位小数
1794年 阿德里安-马里·勒让德证明π2是无理数(则π也是无理数),并提及π是超越数的可能性
1841年 Rutherford计算了208个小数位,但并非全部是正确的 152位小数
1844年 Zacharias Dase及Strassnitzky计算了205个小数位,但并非全部是正确的 200位小数
1847年 Thomas Clausen计算了250个小数位,但并非全部是正确的 248位小数
1853年 Lehmann 261位小数
1853年 Rutherford 440位小数
1855年 Richter 500位小数
1874年 en:William Shanks耗费15年计算了707位小数,可惜1946年D. F. Ferguson发现其结果非全对 527位小数
1882年 Lindemann证明π是超越数(林德曼-魏尔斯特拉斯定理)
1910年 Srinivasa Ramanujan发现几个π的快速收敛无穷级数。
1946年 D. F. Ferguson使用桌上计算器 620位小数
1947年 伊万·尼云给了一个非常初等的π是无理数的证明。
1947年1月 D. F. Ferguson使用桌上计算器 710位小数
1947年9月 808位小数
1949年 D. F. Ferguson和J. W. Wrench爵士使用桌上计算器 1,120位小数
1949年 J. W. Wrench爵士和L. R. Smith首次使用计算机(ENIAC)计算π,以后的记录都用计算机来计算的 2,037位小数
1953年 Mahler证明π不是刘维尔数
1954年 J. W. Wrench, Jr,及L. R. Smith 3,092位小数
1957年 G.E.Felton 7,480位小数
1958年1月 Francois Genuys 10,000位小数
1958年5月 G.E.Felton 10,020位小数
1959年 Francois Genuys 16,167位小数
1961年 IBM 7090晶体管计算机 20,000位小数
1961年 Daniel Shanks和John Wrench 100,265位小数
1966年 Jean Guilloud和J. Filliatre 250,000位小数
1967年 Jean Guilloud和M. Dichampt 500,000位小数
1973年 Jean Guilloud和Martin Bouyer 1,001,250位小数
1981年 Kazunori Miyoshi和金田康正 2,000,036位小数
1981年 Jean Guilloud 2,000,050位小数
1982年 Yoshiaki Tamura 2,097,144位小数
1982年 Yoshiaki Tamura和金田康正 4,194,288位小数
1982年 8,388,576位小数
1983年 金田康正,Sayaka Yoshino和Yoshiaki Tamura 16,777,206位小数
1983年10月 Yasunori Ushiro和金田康正 10,013,395位小数
1985年10月 Bill Gosper 17,526,200位小数
1986年1月 David H. Bailey 29,360,111位小数
1986年 金田康正 33,000,000位小数
1986年 67,000,000位小数
1987年 134,000,000位小数
1988年 201,000,000位小数
1989年 楚诺维斯基兄弟 480,000,000位小数
1989年 535,000,000位小数
1989年 金田康正 536,000,000位小数
1989年 楚诺维斯基兄弟 1,011,000,000位小数
1989年 金田康正 1,073,000,000位小数
1992年 2,180,000,000位小数
1994年 楚诺维斯基兄弟 4,044,000,000位小数
1995年 金田康正和高桥 4,294,960,000位小数
1995年 6,000,000,000位小数
1996年 楚诺维斯基兄弟 8,000,000,000位小数
1997年 金田康正和高桥 51,500,000,000位小数
1999年 68,700,000,000位小数
1999年 206,000,000,000位小数
2002年 金田康正的队伍 1,241,100,000,000位小数
2009年 高桥大介[11] 2,576,980,377,524位小数
2009年 法布里斯·贝拉 2,699,999,990,000位小数
2010年 近藤茂 5,000,000,000,000位小数
2011年 近藤茂 10,000,000,000,050位小数
2013年 近藤茂 12,100,000,000,050位小数
2014年 "houkouonchi" 13,300,000,000,000位小数

圆周率计算历史

日期 计算者 国籍 正确位数 详细纪录
前20世纪 未知 古巴比伦王国 1 π=3.125
前20世纪 未知 古印度 1 π=3.160493……
前12世纪 未知 中国 - π=3
前6世纪中 圣经列王记上7章23节 - π=3
前3世纪 阿基米德 古希腊 3 π=3.1418
公元前20年 维特鲁威 古罗马 1 π=3.125
公元前50年-公元前23年 刘歆 中国 1 π=3.1547
130年 张衡 中国 1 π=3.162277…
150年 未知 托勒密 3 π=3.141666…
250年 王蕃 中国 1 π=3.155555…
263年 刘徽 中国 5 π=3.14159
480年 祖冲之 中国 7 3.1415926
499年 阿耶波多 印度 3 π=3.1416
598年 婆罗摩笈多 印度 1 π=3.162277…
800年 花拉子米 乌兹别克 3 π=3.1416
12世纪 婆什迦罗第二 印度 4 π=3.14156
1220年 斐波那契 意大利 3 π=3.141818
1400年 Madhava 10 π=3.14159265359
1424年 Jamshid Masud Al Kashi 16
1573年 Valentinus Otho 6
1593年 弗朗索瓦·韦达 法国 [10] 9
1593年 Adriaan van Roomen 15
1596年 鲁道夫·范·科伊伦 20
1615年 32
1621年 威理博·司乃耳,范·科伊伦的学生 35
1665年 牛顿 16
1699年 Abraham Sharp 71
1700年 关孝和 10
1706年 John Machin 100
1706年 William Jones 引入希腊字母π
1719年 De Lagny 112 得出127位 前112位正确
1723年 建部贤弘 41
1730年 Kamata 25
1734年 莱昂哈德·欧拉 引入希腊字母π并肯定其普及性
1739年 松永良弼 50
1761年 约翰·海因里希·兰伯特 证明π是无理数
1775年 欧拉 指出π可能是超越数
1794年 Jurij Vega 136 得出140位小数 前136位正确
1794年 阿德里安-马里·勒让德 -
1841年 Rutherford 152 得出208位小数 前152位正确
1844年 Zacharias Dase及Strassnitzky 200
1847年 Thomas Clausen 248
1853年 Lehmann 261
1853年 William Rutherford 440
1855年 Richter 500
1874年 William Shanks 527 得出707位小数 前527位正确
1882年 Lindemann 证明π是超越数
1946年 D. F. Ferguson 620
1947年 710
1947年 808
1949年 J. W. Wrench爵士和L. R. Smith 2,037 首次使用计算机
1955年 J. W. Wrench爵士及L. R. Smith 3,089
1957年 G.E.Felton 7,480
1958年 Francois Genuys 10,000
1958年 G.E.Felton 10,020
1959年 Francois Genuys 16,167
1961年 IBM 7090 晶体管计算机 20,000
1961年 J. W. Wrench, Jr,及L. R. Smith 100,000
1966年 250,000
1967年 500,000
1974年 1,000,000
1981年 金田康正 2,000,000
1982年 4,000,000
1983年 8,000,000
1983年 16,000,000
1985年 Bill Gosper 17,000,000
1986年 David H. Bailey 29,000,000
1986年 金田康正 33,000,000
1986年 67,000,000
1987年 134,000,000
1988年 201,000,000
1989年 楚诺维斯基兄弟 480,000,000
1989年 535,000,000
1989年 金田康正 536,000,000
1989年 楚诺维斯基兄弟 1,011,000,000
1989年 金田康正 1,073,000,000
1992年 2,180,000,000
1994年 楚诺维斯基兄弟 4,044,000,000
1995年 金田康正和高桥大介 4,294,960,000
1995年 6,000,000,000
1996年 楚诺维斯基兄弟 8,000,000,000
1997年 金田康正和高桥大介 51,500,000,000
1999年 68,700,000,000
1999年 206,000,000,000
2002年 金田康正的队伍 1,241,100,000,000
2009年 高桥大介 2,576,980,370,000
2009年 法布里斯·贝拉 法国 2,699,999,990,000
2010年 近藤茂 5,000,000,000,000
2011年 IBM“蓝色基因” 超级电脑 π2的前60,000,000,000,000位二进制小数

算准记录

小数点后位数 首次算准者 首次算准时间
1 巴比伦人 前20世纪
2-3 阿基米德 前3世纪(距离上次1700年)
4-5 刘徽 263年(距离上次563年以上)
6-7 祖冲之 480年(距离上次217年)
8-10 Madhava 1400年(距离上次920年)
11-16 Jamshid Masud Al Kashi 1424年(距离上次24年)
17-20 鲁道夫·范·科伊伦 1596年(距离上次172年)
21-32 1615年(距离上次19年)
33-35 威理博·司乃耳, 范·科伊伦的学生 1621年(距离上次6年)
36-71 Abraham Sharp 1699年(距离上次78年)
72-100 John Machin 1706年(距离上次7年)
101-112 De Lagny 1719年(距离上次13年)
113-136 Jurij Vega 1794年(距离上次75年)
137-152 Rutherford 1841年(距离上次47年)
153-200 Zacharias Dase及Strassnitzky 1844年(距离上次3年)
201-248 Thomas Clausen 1847年(距离上次3年)
249-261 Lehmann 1853年(距离上次6年)
262-440 William Rutherford 1853年(距离上次0年)
441-500 Richter 1855年(距离上次2年)
501-527 William Shanks 1874年(距离上次19年)
528-620 D. F. Ferguson 1946年(距离上次72年)
621-710 1947年(距离上次1年)
711-808 1947年(距离上次0年)
备注:这里只列出人工计算的最高记录,808位

科学家为何如此执着圆周率?

人类之所以区别于其他生物,就是因为进化出了智慧。而智慧的头脑又带给我们无穷无尽的好奇心和探索欲。人类对未知的事物总是有抹不掉的好奇,因此我们一直未曾停下探索的脚步。在探索的过程中,宇宙和大海是大部分人向往的,然而也有一小部分科学家执着于另一项看起来似乎微不足道的探索——圆周率

圆周率大家都不陌生,在九年义务教育过程中,这个代表着圆的周长与直径的比值的符号“π”可是给我们除了不少难题。其实它不仅在数学方面有所应用,在物理学中也是普遍存在的。但不管在哪一领域,以如今的科技水平,在计算的时候最多取其小数点后40位,就足以应付计算可观测宇宙的勘测了。

但是,科学家们却一直没有停止对这个数字的推演和计算,从古时候的祖冲之计算出后7位,到各国的数学家将这个数字不断扩大,圆周率经历了实验时期、几何法时期、分析法时期,如今进入计算机时代以后,已经有人把圆周率计算到了10万亿位,还因此获得了吉尼斯世界纪录。到如今这个数字更是更新到31.4万亿位

这么多人对圆周率如此执着,让我们不禁思考其究竟有什么意义。其实,古时候人们计算圆周率,是为了探究圆周率究竟是不是循环小数(即从某一位起,一个或者更多数字开始循环),但是在1761年时,林德曼验证了圆周率其实是无限不循环小数(也叫无理数)。也就是说,现在已存在的31.4万亿位都不循环。

在科学研究的道路上差之毫厘,去之千里,天文物理计算更是如此。毫不夸张的说,只要圆周率没有计算到最末一位,我们就永远无法得知最准确的圆的面积,日常中计算有误差还可以,如果有一天要计算大于银河系或小于夸克的时候怎么办呢?所以,π的计算将一直持续下去,而31.4万亿和无限之间的差距,是无限,所以科学家还有很长的路要走。